Salut à tous ! J'ai une urgence : un D.M à rendre pour demain. Voici le sujet ainsi que les questions.
Partie A
Soit g la fonction définie sur [0;+[ par g(x) = x3-1200x-100.
1. Calculer g'(x).
2.Etudier le sens de variation de g ; dresser le tableau de variation.
3. Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution, notée , dans l'intervalle [20;40].
Déterminer, à l'aide de la calculatrice, une valeur approchée de , arrondie à l'unité.
Voici mes réponses :
1. g'(x) = 3x2-1200.
2. g est croissante sur [0;+[ car le coefficient multiplicateur de g est positif. (J'ai réussi à faire le tableau.)
3. g(x) = x3-1200x-100 ssi x2=1200/3
=400
400=20 donc x = 20.
On me demande une valeur approchée de mais c'est impossible à faire car 20 est un nombre entier. Me suis-je trompée ?
Partie B.
Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par :
f(x) = x+50+ 1200x+50/x2.
On note C sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthogonal ( unités graphiques : 1 cm pour 5 unités en abscisse et 1 cm pour 20 unités en ordonnée ).
1. Calculer f'(x) et montrer que, pour tout réel x>0 , f'(x) = g(x)/x3.
2. Etudier le sens de variation de f ; dresser son tableau de variation.
3. Tracer C.
4. Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 130 (donner les valeurs approchées des solutions arrondies à l'unité ).
Voici mes réponses :
1. f'(x) = 1+ [ 1200*x2-(1200x+50)2x ] / (x2)2
= 1+ [ 1200x2-2400x2-100x ] / x4.
= [ -1200x2-100x ] / x4 + [1*x4 / x4 ]
= [ -1200x2-100x+x4 ] / x4
f'(x)=[x( -1200x-100+x3) ] / x4
f'(x)=[ -1200x-100+x3 ] / x3 =g(x)/x3.
Mais je ne sais pas comment continuer à développer pour que f'(x) soit égal à g(x)/x3 ; voici la manière dont j'ai calculé g(x)/x3 :
[ x3-1200x-100 ] / x3
= [ -1200x-100 ] / 1.
2. Je n'ai pas réussi car je n'ai pas complétement répondu à la question 1.
3. idem.
4. Je n'ai pas encore de graphique.
Partie C.
Le coût total de fabrication d'une quantité x d'un objet, exprimée en centaines d'unités, est donné, pour x
]0;100] , par :
C(x) = [ x3+50x2+1200x+50 ] / x.
( C(x) est exprimé en milliers d'euros. )
Le coût moyen de fabrication par centaine d'objets est défini par : Cm(x) = [ C(x) ] / x.
Déterminer la quantité d'objets, arrondie à la centaine, à fabriquer pour avoir un coût moyen minimum.
Suis-je censée mettre C(x) en dérivée ?
Merci de bien vouloir m'aider^^
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