Bonsoir, J'ai un devoir de maison où il y'a des questions que je n'ai pas comprise , pourriez vous m'aidez s'il vous plait. merci
Exercice 1:
Dans l'activité 3, on a conjecturé que le nombre irrationnel racinne carré de 2(V2) est la limite d'une suite de nombres rationnels. On se propose, dans cet exercice, de démontrer cette conjecture. f est la fonction définie sur R* par : f(x)= 1/2(x+2/x).
1)a) Justifiez que la fonction f est dérivable pour tout x de R*.
b) Démontrer que pour tout x de R*: f'(x)= (x-V2)(x+V2)/ 2x²
Déduisez-en le tableau de variation de f sur R*.
2) La suite (Un) est définie par u0=3/2 et pour tout entier naturel n, Un+1=f(Un).
a)Calculez u1 et u2.(Donnez les résultats sous la forme de fractions , puis sous forme décimale arrondie à 10^-5).
b) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, V2Déduisez-en que la suite (Un) est convergente.
c) Démontrez que pour tout n de N,
Un+1-V2<1/2(Un-V2).
d) Déduisez-en par récurrence que pour tout n de N,
0e) Déduisez-en lim Un.
Exercice 2:
Variables
n,u,i
Algorithme
Saisir n
u reçoit 1
Pour i de 1 à n
Afficher u
u reçoit 2+u/3
Fin Pour
1. Précisez l'objectif de cet algorithme.
2. Utilisez cet algorithme pour programmer votre calculatrice(ou un tableur).
3. Que pouvez-vous conjecturer pour de grandes valeurs de l'entier naturel n?
4. Comment se traduit le remplacement de la ligne < u reçoit 1> par sur le sens de variation de la suite?
5. Représenter les deux suite à partir de la droite d'équation y=2+x/3 .
Accueil